今回は令和２年、機械力学の中でも制御に関する問題です。

先日令和２年の問題が公表されました。早速これは要注意だな、と思った問題がありましたのでその問題を解説したいと思います。

他に解説して欲しい問題が合ったらお知らせください。

それでは問題です。

Ⅲ-１３下図に示すように、閉ループ系が制御対象PとコントローラKで構成されている。この系のすべての特性根として、最も適切なものはどれか。ただし、PとKはそれぞれ次式で表される。

解答選択肢

①s=-1 , -8　②s=1 , 8　③s=-1 , -3　④s=-1　②s=-8　

間違いやすいポイントがあります。そのポイントと一緒に正しい解答を見ていきたいと思います。

フィードバック系の場合、その伝達関数は次の図のようになります。

問題文においてはG1=P、G2=Kとなるので、この系の伝達関数は次の通りになります。

ここからまずは間違いパターンを見ていきます。 

先の伝達関数を次式に示すように、(s+1)を消去します。

さらに分母分子に(s+3)をかけます。

ここで特性方程式、分母=0とおき、sの値を求めます。これが特性根です。

よって特性方程式から特性根を求めると次の通りになります。

s+8=0 , s=-8

よって解答は ⑤ s=-8　×

一見正しそうに見えますが間違いです。解答は正しくは①です。では正しい解答を見ていきたいと思います。

最初に求めた伝達関数から(s+1)を消去せずに(s+3)(s+1)を分母分子にかけます。

分母分子をそれぞれ展開していきます。

分母を因数分解します。

上式から特性方程式は次の通りになります。（分母=0とする）

(s+1)(s+8)=0

最初の一歩で(s+1)を消去したくなりますが、一旦まって展開していくことで正解を得られます。

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