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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R1 Ⅲ-21

令和1年

Ⅲ-21

図のように、長さlの一様な細い棒が、一端を軸として摩擦なしに回転できるようになっている。この棒を水平にして静止させ、次に静かに手を離して回転させる。このとき、鉛直になった瞬間における棒の角速度として、最も適切なものはどれか。ただしgは重力加速度とする。

 

 

解答

 

解説

[解くために必要な知識と周辺知識]

回転する物体の運動エネルギーは1/2Iω2です

位置エネルギーはmghです。

 

21.1に示すように、長さLの棒が水平方向から左端を軸として時計回りに鉛直下向きまで回転したとき、高さhは重心Gの変位量で1/2Lとなります。

 

 

図21.1 回転する棒
図21.1 回転する棒

この棒の慣性モーメントを求めていきます。

 

I=r2dm

I=x2dm=x2m/Ldx=m/L1/3x3(積分範囲は0からLまで)

I=1/3mL2

 

つまり、長さLの棒の慣性モーメントは1/3mL2となります。

 

*回転体の運動エネルギーと棒の慣性モーメントは覚えておきましょう。

 

では問題を解いていきます。

 


エネルギー保存則から、位置エネルギー=運動(回転)エネルギー

 mgh=1/2Iω2

 

h=1/2LI=1/3mL2 を代入します。

 

 mg(1/2L)=1/21/3mL2ω2

 ω2=(mgL)/(1/3mL2)=3g/L

 

 ω=(3g/L)  //