室内の空気を軸流ファンにより室外に排出している。室内の空気は静止しており、排出口では空気の流速は15m/sである。排出口の面積は0.70m²であり、室内と排出口での圧力は同じとみなしてよい。このファンの動力が0.20kWのとき、ファンのエネルギー効率として最も近い値はどれか。ただし、空気の密度は1.2kg/m³とし、管路での摩擦抵抗や流れの旋回は無視する。

 

 

①　0.04　②　0.05　③　0.56

④　0.59　⑤　0.71

 

解答

 

⑤

解説

［解くために必要な知識］

送風機などの流体機械で管路に流体を送ったときに流体の持つヘッドＨは図30.1に示すように

　gH=V²/2+P/ρ+gz

 

となります。

 

さらにこの流体機械の動力Lは次の通りです。

　L=ρQgH/η

 

Ｌ：動力

ρ：密度

Ｑ：流量

ｇ：重力加速度

Ｈ：全ヘッド

η：効率

 

では問題を解いていきます。

室内と排出口での圧力は同じとみなしてよいため、室内外での圧力差はΔP=0となります。位置ヘッドzの変化もないため、全ヘッドは次の通りです。

 

　H=ΔV²/2g

 

流体機械動力の式に代入します。

　L=ρQg(ΔV²/2g)/η

∴η=ρAVgΔV²/2L

 

ただし、Aは流路断面積（排出口の面積）でありその値は0.07m²。

また、室内の空気は静止しているためその速度がゼロ、排出口では空気の速度が15m/sのためΔV=15となります。

 

 

η=1.2×0.07×15³/(2×200)=0.71　　　//

 

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