図に示すように、長さlの同じ一様断面を持つ単純支持はり（図（a））と片持ちはり（図（b））に、等分布荷重wを作用させる場合を考える。単純支持はりに発生する最大曲げ応力σ_Aと片持ちはりに発生する最大曲げ応力σ_Bの比σ_Ａ：σ_Bとして、最も適切なものはどれか。

①　1:1　　②　1:2　　③　1:3

④　1:4　　⑤　1:8

解答

④

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

応力σと曲げモーメントには材料の断面形状できまる断面係数Zを用いて次の関係があります。

　σ=M/Z

主な断面における断面係数Zと断面二次モーメントIを図5.1に記載しておきます。少なくとも矩形断面、丸断面は覚えておきましょう。

等分布荷重を受ける両端支持はり（単純支持はり）と片持ちはりに生じる最大曲げモーメントM_A、M_Bは次の通りです。

　M_A=wL²/8

M_B=-wL²/2

 ここでは記載しませんが、単純支持はり、片持ちはりがそれぞれ集中荷重、等分布荷重を受ける場合の支点反力R、せん断力F、曲げモーメントM、たわみyの式は覚えておきましょう。

では問題を解いていきます。

単純支持はり応力σ_a、片持ちはりの応力σ_bは次の通りです。

　σ_a=Ma/Z=(wL²/8)/Z

　σ_b=Mb/Z=(wL²/2)/Z

よってσ_Ａ：σ_B=1:4　//

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