令和1年
Ⅲ-9
図に示すように、平面応力状態となっている構造物の表面において、ある地点の応力状態が、σx=80MPa、σy=20MPa、τxy=30√3MPaであるとき、主せん断応力の絶対値に最も近いものはどれか。
xyzの3次元空間において、2方向の応力が作用しこれと直角方向の応力がゼロの状態を平面応力と言います。これは図9.1に示すようにx方向とy方向に力が作用しz方向には作用しないような場合です。
また、図9.1に合わせて示しているように1方向の力が作用する場合は引張や圧縮の問題となります。
平面応力状態においてx軸に対してy軸方向に発生するせん断力τxyと、y軸に対してx軸方向に発生するせん断力τyxとは同じ大きさになります。
τxy=τyx
また、発生する最大／最小主応力σ1、σ2および最大／最小せん断応力τ1、τ2は次の通りです。
σ1,2=(σx＋σy)/2±1/2・√[(σx-σy)2+4τxy2]
τ1,2=・√{[(σx-σy)/2]2+τxy2}=±1/2(σ1-σ2)
＊σ1,2、τ1,2の関係は覚えておきましょう。
では問題を解いていきます。
題意より
τ1,2=・√{[(80-20)/2]2+[30√3]2}
τ1,2=・√(900+2700)=±60 //
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