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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R2 Ⅲ-10

Ⅲ-10

令和2年

内径d=120[mm]、厚さt=2[mm]の薄肉の円筒状圧力容器がある。この容器に一様な内圧を加え、端部から離れた円筒部中央の外壁における円筒軸方向のひずみを測定したところ、32×10-6であった。加えた内圧として、最も近い値はどれか。ただし、材料の縦弾性係数E= 206[GPa]、ポアソン比ν=0.3とする。

 

2.20 MPa

1.10 MPa

0.55 MPa

0.26 MPa

0.13 MPa

 

解答

 

解説

[解くために必要な知識と周辺知識]

◆内圧Pが作用する肉厚t、内径dの円筒形状に発生する応力

・軸方向応力

 σz=Pd/4t

・軸方向ひずみ

 εz=(σz-νσθ)/E

・円周方向応力

 σθ=Pd/2t

・円周方向ひずみ

 εθ=(σθ-νσz)/E

ただし、νはポアソン比

 

◆内圧Pが作用する肉厚t、内径dの球殻形状に発生する応力

・σ=Pd/4t

 

*それぞれの関係式は覚えておきましょう。

 

では解いていきます。

題意から、σz=32×10-6

 

εz=(σz-νσθ)/E=(Pd/4t-νPd/2t)/E

εz=P(d/4t-νd/2t)/E

P=Eεz/(d/4t-νd/2t)=4tEεz/(d-2dν)

問題文の数値を代入してPを求めます。

 

P=4×2×206×106×32×10-6/(120-2×120×0.3)=1098.7 [Pa] //

図10.1
図10.1