図のようなフィードバック制御系を考える。ここに、X(s)、Y(s)はそれぞれ入力、出力である。伝達関数G(s)が

　G(s)=(2s+1)/(s²+s+1)

の制御対象に対して、次式の制御装置K(s)を設計する。

　K(s)=k₂s+k₀

閉ループ系の曲を-2/3と-1に配置して、系を安定化するための係数k₀、k₁の組合せとして、最も適切なものはどれか。なお、閉ループ系の特性方程式は次式で与えられる。

　1+K(s)G(s)=0

解答

②

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

伝達関数の基本事項とブロック線図の描き方を図11-1にまとめています。

＊こちらの内容は一通り覚えておきましょう。

では解いていきます。

題意より、特性方程式の解（極）がマイナス（-2/3、-1）に配置されているためこれが成り立つk₀とk₁を求める。

特性方程式

1+K(s)G(s)=0

1+(k₁s+k₀)×[(2s+1)/(s²+s+1)]

s²+s+12k₁s²+k₁s+2k₀s+k₀=0

(2k₁+1)s²+(k₁+2k₀+1)s+k₀+1=0

s=-2/3を代入する。

2k₁-3k₀+7=0

s=-1を代入する。

k₁-k₀+1=0

この2式から、k₀=5、k₁=4　　//

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