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技術士一次試験 専門科目 機械部門 解答と解説13

令和2年

Ⅲ-13

はじめに

 

今回は令和2年、機械力学の中でも制御に関する問題です。

 

先日令和2年の問題が公表されました。早速これは要注意だな、と思った問題がありましたのでその問題を解説したいと思います。

他に解説して欲しい問題が合ったらお知らせください。

 

それでは問題です。

 

令和2年Ⅲ-13伝達関数に関する問題です。

Ⅲ-13下図に示すように、閉ループ系が制御対象PとコントローラKで構成されている。この系のすべての特性根として、最も適切なものはどれか。ただし、PとKはそれぞれ次式で表される。

制御対象PとコントローラK
制御対象PとコントローラK
ブロック線図(フィードバック制御)
ブロック線図(フィードバック制御)

解答選択肢

①s=-1 , -8 ②s=1 , 8 ③s=-1 , -3 ④s=-1 ②s=-8 

 


コメント

間違いやすいポイントがあります。そのポイントと一緒に正しい解答を見ていきたいと思います。


解答です。

フィードバック系の場合、その伝達関数は次の図のようになります。

フィードバック系の伝達関数
フィードバック系の伝達関数

問題文においてはG1=P、G2=Kとなるので、この系の伝達関数は次の通りになります。

問題文における系の伝達関数
問題文における系の伝達関数

ここからまずは間違いパターンを見ていきます。 


解答ー間違いパターンー

先の伝達関数を次式に示すように、分母第二項の(s+1)を消去します。

分母分子ともに(s+1)で約分して(s+1)を消去します。
分母分子ともに(s+1)で約分して(s+1)を消去します。

さらに分母分子に(s+3)をかけます。

(s+3)をかけて約分した結果です。
(s+3)をかけて約分した結果です。

ここで特性方程式、分母=0とおき、sの値を求めます。これが特性根です。

よって特性方程式から特性根を求めると次の通りになります。

s+8=0 , s=-8

よって解答は ⑤ s=-8 ×

 

 

一見正しそうに見えますが間違いです。解答は正しくは①です。では正しい解答を見ていきたいと思います。


正しい解答

最初に求めた伝達関数から(s+1)を消去せずに(s+3)(s+1)を分母分子にかけます。

分母分子に(s+3)(s+1)をかけて約分した結果です。
分母分子に(s+3)(s+1)をかけて約分した結果です。

分母=0としたものが特性方程式であり、その解が特性根となります。

分母=0として展開します。
分母=0として展開します。

因数分解します。

分母を因数分解した結果です。
分母を因数分解した結果です。

 

よって特性根は s=-1 , -8 となり解答は①となります。


おわりに

最初の一歩で(s+1)を消去したくなりますが、一旦まって展開していくことで正解を得られます。

 

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コメント: 2
  • #1

    迷子の受験生 (金曜日, 19 3月 2021 10:34)

    なぜ⑤が✕なのか分からなかったので大変勉強になりました。
    ところで、伝達関数の合成のところは、G=P/(1+KP)ではないでしょうか?
    よろしくお願いいたします。

  • #2

    管理人 (土曜日, 20 3月 2021 09:58)

    迷子の受験生様
    コメントありがとうございます。
    ご指摘の通り、伝達関数に誤りがありましたので
    修正しました。
    × G=KP/(1+KP)
    〇 G=P/(1+KP)
    大変申し訳ありませんでした。