令和2年
Ⅲ-13
はじめに
今回は令和２年、機械力学の中でも制御に関する問題です。
先日令和２年の問題が公表されました。早速これは要注意だな、と思った問題がありましたのでその問題を解説したいと思います。
他に解説して欲しい問題が合ったらお知らせください。
それでは問題です。
令和２年Ⅲ-１３伝達関数に関する問題です。
Ⅲ-１３下図に示すように、閉ループ系が制御対象PとコントローラKで構成されている。この系のすべての特性根として、最も適切なものはどれか。ただし、PとKはそれぞれ次式で表される。
解答選択肢
①s=-1 , -8 ②s=1 , 8 ③s=-1 , -3 ④s=-1 ②s=-8
コメント
間違いやすいポイントがあります。そのポイントと一緒に正しい解答を見ていきたいと思います。
解答です。
フィードバック系の場合、その伝達関数は次の図のようになります。
問題文においてはG1=P、G2=Kとなるので、この系の伝達関数は次の通りになります。
ここからまずは間違いパターンを見ていきます。
解答ー間違いパターンー
先の伝達関数を次式に示すように、分母第二項の(s+1)を消去します。
さらに分母分子に(s+3)をかけます。
ここで特性方程式、分母=0とおき、sの値を求めます。これが特性根です。
よって特性方程式から特性根を求めると次の通りになります。
s+8=0 , s=-8
よって解答は ⑤ s=-8 ×
一見正しそうに見えますが間違いです。解答は正しくは①です。では正しい解答を見ていきたいと思います。
正しい解答
最初に求めた伝達関数から(s+1)を消去せずに(s+3)(s+1)を分母分子にかけます。
分母=0としたものが特性方程式であり、その解が特性根となります。
因数分解します。
よって特性根は s=-1 , -8 となり解答は①となります。
コメントをお書きください
迷子の受験生 (金曜日, 19 3月 2021 10:34)
なぜ⑤が✕なのか分からなかったので大変勉強になりました。
ところで、伝達関数の合成のところは、G=P/(1+KP)ではないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
管理人 (土曜日, 20 3月 2021 09:58)
迷子の受験生様
コメントありがとうございます。
ご指摘の通り、伝達関数に誤りがありましたので
修正しました。
× G=KP/(１＋KP)
〇 G=P/(1+KP)
大変申し訳ありませんでした。
受験生 (水曜日, 23 11月 2022 10:18)
間違いの解答について、どこが間違いなのか分かりません。正しい解答も(s+1)を分母分子から消去すれば間違い解答と同じ式になるのでは？
特性方程式は最終的にどういう形式に導けば良いのでしょうか？
管理人 (水曜日, 23 11月 2022 11:12)
受験生様
正直に言いますと、この部分は上手く説明できません。
私自身、最初は間違いパターンで解いたのですが、技術士会の出した解答が①だったためいろいろと調べてこの解法にたどり着きました。
たどり着いた当時は納得したのですが、申し訳ありませんがいまは上手く説明できません。
受験生 (火曜日, 20 2月 2024 19:01)
(S+1)/(s+8)の式であっていると思います。
「この系の全ての特性根として適切なものを選ぶ」とあるので、分子の特性方程式の解(ゼロ点)も含めれば、s=-1,-8になります。