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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R2 Ⅲ-15

令和2年

Ⅲ-15

振動系における減衰の説明として、最も不適切なものはどれか。

 

① 減衰が存在するとき、共振時の応答は有限の振幅になる。

② 減衰が存在するとき、自由振動は時間とともにゼロに収束する。

③ 減衰が大きい場合は、減衰が無い場合に比べて共振周波数は小さくなる。

④ 減衰比が1より大きいときを過減衰という。

⑤ 減衰比は(力/速度)の次元を持つ。

 

 

解答

 

解説

①強制振動を受ける場合の応答xは次の通りです。図15-2参照ください。

x=(F/k)/√[1-(ω2/ωn2)2+4ζ2(ω2/ωn2)]

F :外力の最大値

k :ばね定数

ω :外力の振幅

ωn:固有値

ζ :減衰比 c/ccr

なお、ζはジータと読みます。

c :減衰係数

cr:臨界減衰係数 2(mk)

共振時はω=ωnとなるので次のようになります。

x=(F/k)/√(4ζ2)

 

これは有限の値となります。

 

②減衰が存在するときの自由振動の振幅aは次の通りです。図15-1参照ください。

 a=exp[-ζφ/(1-ζ2)]×√[x02+(v0/p+ζx0)/(1-ζ2)]

これをグラフで表すと図14-2の通りで、時間経過とともに収束します。

 

③共振周波数

固有角振動数と一致したときが共振です。よって固有角振動数と同値になります。減衰をもつ系の固有角振動数ωncは次の通りです。

 ωnc=(1-ζ2)×ωn=[1-(c/ccr)2]×ωn

減衰を持たない系の固有角振動数がωnです。また、振動が発生しているときはc/ccr<1となります。(次の④を参照ください。)

 

すなわち減衰cが大きい場合は共振周波数は小さくなります。

 

④減衰比 ζ=c/ccr

減衰比が1より大きい場合を過減衰振動といい、自由振動は発生しません。

減衰比が1より小さい場合を不足減衰振動といい、自由振動が発生します。この振動は②でみたように減衰の大きさに応じて時間経過とともに収束します。

 

⑤減衰比 ζ=c/ccr=c/mk

 

減衰比は減衰係数と質量、ばね定数に依存します。力と速度の次元はありません。 //

図15.1
図15.1
図15.2
図15.2