令和2年
Ⅲ-17
以下の自由振動系の中で、固有振動数が最も高くなるものとして、最も適切なものはどれか。ただし、すべてのばねのばね定数はk、質量はmである。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=665x10000:format=jpg/path/sf4944586e5afa2de/image/ia5a48e67abfccd6b/version/1636714512/image.jpg)
解答
④
解説
[解くために必要な知識と周辺知識]
◆質量m、ばね定数kを持つ1自由度振動系(図17.1)
・運動方程式
m・d2t/dx2+kx=0
・固有角振動数
ωn=√(k/m)
・固有周期
τ=2π/ωn
・固有振動数
f=1/τ
*振動系は最低限、上記に加えて減衰を持つ振動系は覚えておきましょう。余力があれば強制振動、多自由度も覚えておきましょう。
![図17.1](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=663x10000:format=jpg/path/sf4944586e5afa2de/image/ia104d84a8aa5d261/version/1636714571/image.jpg)
◆合成ばね
合成ばねの3タイプを図17.2に示します。
・並列の合成ばね定数K
K=k1+k2
・直列の合成ばね定数K
1/K=1/k1+1/k2
K=k1k2/(k1+k2)
・挟み込み
K=k1+k2
*合成ばね定数の求め方は確実に覚えておきましょう。
![図17.2](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=663x10000:format=jpg/path/sf4944586e5afa2de/image/i120b204fab8c832c/version/1636714631/image.jpg)
では問題を解いていきます。
固有振動数f
f=1/τ=ωn/2π=√(k/m)/2π
質量mは全て同じなので、ばね定数が最大となるものが固有振動数が最も高くなります。すなわち合成ばね定数Kが最大となるものが求める答えとなります。
①K=k
②K=kk/(k+K)=k/2
③K=k+k=2K
④並列部分:k+k=2k
2kとkの挟み込み
K=2k+k=3k
⑤直列部分:1/2k
1/2kとkの挟み込み
K=1/2k+k=3/2k //
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