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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R2 Ⅲ-17

令和2年

Ⅲ-17

以下の自由振動系の中で、固有振動数が最も高くなるものとして、最も適切なものはどれか。ただし、すべてのばねのばね定数はk、質量はmである。

解答

 

解説

[解くために必要な知識と周辺知識]

◆質量m、ばね定数kを持つ1自由度振動系(図17.1

 ・運動方程式

   md2t/dx2+kx=0

 ・固有角振動数

   ωn=(k/m)

 ・固有周期

   τ=2π/ωn

 ・固有振動数

   f=1/τ

*振動系は最低限、上記に加えて減衰を持つ振動系は覚えておきましょう。余力があれば強制振動、多自由度も覚えておきましょう。

 

 

図17.1
図17.1

◆合成ばね

合成ばねの3タイプを図17.2に示します。

 ・並列の合成ばね定数K

K=k1+k2

 ・直列の合成ばね定数K

   1/K=1/k1+1/k2

   K=k1k2/(k1+k2)

 ・挟み込み

   K=k1+k2

*合成ばね定数の求め方は確実に覚えておきましょう。


 

図17.2
図17.2

では問題を解いていきます。

固有振動数f

f=1/τ=ωn/2π=(k/m)/2π

 

質量mは全て同じなので、ばね定数が最大となるものが固有振動数が最も高くなります。すなわち合成ばね定数Kが最大となるものが求める答えとなります。

 

K=k

K=kk/(k+K)=k/2

K=k+k=2K

④並列部分:k+k=2k

 2kkの挟み込み

 K=2k+k=3k

⑤直列部分:1/2

 1/2kkの挟み込み

 

 

 K=1/2k+k=3/2k    //