図(a)に示すように、2つのロータ1及びロータ2が同じ軸回りにそれぞれ角速度ω₁=50[rad/s]及びω₂=20[rad/s]で回転している。ロータ1及びロータ2の回転軸まわりの慣性モーメントはそれぞれI₁=1[kg・m²]、及びI₂=2[kg・m²]である。

その後、図(b)に示す用に、ロータ1を軸方向に移動させて2つのロータを瞬間的に一体化した。一体化後の角速度ω[rad/s]として、最も適切なものはどれか。

解答

③

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

角運動量L=Iω

ただし、Iは慣性モーメント、ωは角速度とします。

代表的な形状の慣性モーメントを図21.1に記載します。少なくとも円板の慣性モーメントは覚えておきましょう。

角運動量は保存則が成り立ちます。

では問題を解いていきます。

◆一体化前の運動量を求めます。

ロータ１

L₁=I₁ω₁　

ロータ2

L₂=I₂ω₂　

◆一体化後の運動量を求めます。

一体化後の運動量をL、回転数をωとすると、運動量は保存されるため、

L=L₁+L₂

L=(I₁+I₂)ω=I₁ω₁+I₂ω₂

ω=(I₁ω₁+I₂ω₂)/(I₁+I₂)=(1×50+2×20)/1+2=30　　//

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