長さｌの片持ち梁に対して図（a）のように自由端（A点）に集中荷重Pを作用させる場合と、図（b）のように単位長さあたりqの等分布荷重を作用させる場合を考える。両者の最大曲げ応力が等しいとき、Pとqの関係として、最も適切なものはどれか。

 

 

解答

④

 

解説

［解くために必要な知識］

梁に生じる応力はモーメントMと断面係数Zから得られます。

σ=M/Z　　　・・・（１）

断面係数は梁の断面形状で決定される係数です。

＊丸断面、長方形断面の断面係数および断面二次モーメントの式は覚えておきましょう。

 

 

では解いていきます。

片持ち梁において、先端に集中荷重Pを受ける場合に生じるモーメントの最大値は支持点（片持ち点）で生じ、その値は次式で得られます。

Mmax=-PL　　・・・（２）

 

一方、等分布荷重qを受ける場合は同じく支持点で最大値を示し、その値は次の通りです。

Mmax=-qL²/2　　・・・（３）

 

＊片持ち梁が等分布荷重を受ける場合と集中荷重を受ける場合、さらに両端支持の場合のそれぞれでの発生するモーメントとたわみの式は覚えておきましょう。

 

図（a）の最大曲げ応力σaは曲げモーメントの（２）式と（１）式から得られます。

σa＝-Pl/Z

 

同様に図（b）の最大曲げモーメントは次の通りです。

σb＝(-qL²/2)/Z

 

題意（両者の最大曲げ応力が等しい）から、

σa＝σb

-Pl/Z=(-qL²/2)/Z

 

 P=qL/2　　//

 

 

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