図に示すフィードバック制御系において、制御対象P(s)及びコントローラC(s)の伝達関数が次式のように与えられている。

　P(s)=b/(s+a)　、　C(s)=K_p

a=-2,b=1のとき、制御対象の極はs=2となり不安定である。そのとき、フィードバック制御系が安定になる定数K_pとして、最も適切なものはどれか。

①　-4　　②　-1　③ 0

④　 1　　⑤　4

解答

⑤

解説

［解くために必要な知識］

 ブロック線図の等価交換について図12.1にまとめます。

＊一通り覚えておきましょう。

系全体の伝達関数を求め、その分母=ゼロとおいたとき（これを特性方程式と言います）に得られる解（これを極という）の実数が全てマイナスであればその制御系は安定します。

では問題を解いていきます。

この系の伝達関数G(s)は次の通りです。

　G(s)=C(s)P(s)/[1+C(s)P(s)]

　G(s)=K_p[1/(s-2)]/[1+K_p{1/(s-2)}]=K_p/[(s-2)+K_p]

分母をゼロとおいて

　s-2+K_p=0

　s=2-K_p<0となれば系は安定します。

K_p>2　//

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