両端を剛体壁によって固定された、長さBD=l、一様断面積A、縦弾性係数Eの円形断面棒が中間点C（BC=a、CD=b）に軸方向荷重Pを受ける。このとき、C点の移動量として、適切なものはどれか。

解答

⑤

解説

［解くために必要な知識］

類似の問題が平成30年に出題されています。（平成30年Ⅲ-2）

断面積A、長さLの材料に引張力（圧縮力）Pを作用させたときに生じる応力σと材料の伸びΔL、ひずみεの関係は次の通りです。

σ=P/A

　ε=ΔL/L

　σ=Eεより

　σ=EΔL/L=P/A

　ΔL=PL/AE

では問題を解いていきます。

図2.1に示すようにC点に右向きに軸力を作用させたときにB点に生じる反力をR_B、D点に生じる反力をR_Dとします。

さらにBC間の伸び量をΔl_a、CD間の圧縮量をΔl_bとします。

Δl_a=R_Ba/AE　　　(a)

Δl_b=R_Db/AE　　　(b)

伸び量と圧縮量は同じ、つまりΔl_a=Δl_bとなるため、

R_Ba/AE=R_Db/AE

よって、

R_D=R_B(a/b)

力の釣り合いから

R_B+R_D=P

R_B+R_B(a/b)=P

　R_B=Pb/(a+b)=Pb/L

(a)式に代入します。

　Δl_a=Pb/L×a/AE　

　Δl_a=Pba/AEl

　Δl_a=Pab/l×(1/AE)　//

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