図に示すように、境界Sに平行な二次元流れを考える。境界Sの下部では速度v₁、その上部では速度v₂でそれぞれ一様であり、境界Sにおいて速度が不連続に変化するものとする。このとき、図中の点線で囲まれた幅ds、高さdlの領域Cの循環として、適切なものはどれか。

解答

③

解説

［解くために必要な知識］

閉空間Cにおける循環Γを求める式

ただしx方向の速度成分をu、y方向の速度成分をv、z方向の速度成分をwとします。

Γ=∮{(u・dx)+(v・dy)+(w・dz)}

では問題を解いていきます。

本問題は1次元流れのため、u=v(x方向の速度成分)、v=w=0（y方向とz方向の速度成分）となります。よって循環の式は次の通りになります。

Γ=∮(v・dx)

ここで、∮は閉空間Cの積分を表し、本問題においては閉空間Cはx方向が0～ds、y方向が0～dlの空間となります。

　Γ=∫∫(v・dx)

vはx方向に変化なくy方向に変化があるため、1回目にx方向に積分してxが0からdsに変化すると、

Γ=∫(vds-v×0)=∫vds

次にy方向に積分すると、vはv1からv2に変化するため、

Γ=(v2ds-v1ds)=(v2-v1)ds　　　　　//

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