解説：H.sin氏（機械部門）

下図に示す抵抗RとコンデンサCを有するRC回路において，入力電圧eiと出力電圧eoに関する伝達関数として，適切なものはどれか。

（ア）

①1/(1+CRs)

②1/(1-CRs)

③CRs/(s+CRs)

④CRs/(1+CRs)

⑤CRs/(1-CRs)

解説

[解くために必要な知識]

　RCLの各回路方程式は以下で表すことができる

回路の伝達関数G(s)は以下の式で与えられる。

G(s)=vout/vin

伝達関数はラプラス変換を用いる。

では問題を解いてみましょう。

コンデンサの前後の電位差がeoとなります。

dq/dt=i=Cdv/dtより

q(t)=∫i(t)dt=Cv　（積分範囲：0~t）

v(t)=1/C∫i(t)dt =eo

次に抵抗に流れる電流を想定します。

抵抗、コンデンサに流れる電流は直流のため、どちらも同じiが流れます。

抵抗による電圧降下はei-eoとなるため

i(t)=（ei-eo）／R

ラプラス変換すると

 Eout=1/Cs I(t)

 I(t)=(Ein-Eout)/R

Eout=1/Cs　(Ein-Eout)/R

(1+1/sRC)Eout=1/sRC Ein

整理すると

Eout/Ein=1/(sRC+1)

よって回答は①となる。

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