解説：H.sin氏（機械部門）

長さl1　，断面積A1，縦弾性係数E1の棒１と，長さl2，断面積A2，縦弾性係数E2の棒2を接合し，各棒に応力が生じないように剛体壁で無理なく固定した。そして，下図のように接合面に右向きの軸力Ｐを作用させた。このとき棒１に生じる応力σ１と棒２に生じる応力σ2の組合せとして，適切なものはどれか

①σ1=E1l1/(A1E1l2+A2E2l1)P　，　σ2=-E2l2/(A1E1l2+A2E2l1)P

②σ1=E1l1/(A1E1l2-A2E2l1)P　，　σ2=-E2l2/(A1E1l2-A2E2l1)P

③σ1=E1l2/(A1E1l2-A2E2l1)P　，　σ2=-E2l1/(A1E1l2-A2E2l1)P

④σ1=E1l2/(A1E1l2+A2E2l1)P　，　σ2=-E2l1/(A1E1l2+A2E2l1)P

⑤σ1=E2l1/(A1E1l2+A2E2l1)P　，　σ2=-E1l2/(A1E1l2+A2E2l1)P

解説

[解くために必要な知識]

断面積A、長さLの材料に引張力（圧縮力）Pを作用させたときに生じる応力σと材料の伸びΔL、ひずみεの関係は次の通りです。

σ=P/A

ε=ΔL/L

σ=Eεより

σ=EΔL/L=P/A

ΔL=PL/AE

では、問題を解いていきます。

　棒１固定端に左向きR1の反力、棒2固定端に左向きR2の反力が発生すると考える。

棒１、２にかかる各応力は

σ1=R1/A1，　σ2=R2/A2

棒１の延びは

δL1=R1l1/A1E1

棒2の延びは

δL2=-R2l2/A2E2 （圧縮方向のためR2がマイナス）

　棒の全長は変わらないため

δL1＋δL2=0

R1l1/A1E1-R2l2/A2E2=0 

R1=(l2/A2E2)(A1E1/l1)R2

力のつり合いから反力の合計はＰと等しくなる。

R1+R2=P

上記式にさきほど求めたR1とR2の関係式を代入する

R2+(l2/A2E2)／(A1E1/l1)R2=P

R2=(A2E2l1)／(A1E1l2+A2E2l1)P

R1=(A1E1l2)／(A1E1l2+A2E2l1)P

求めたR1,R2をσ1=R1/A1，　σ2=R2/A2　に代入する

σ1=(E1l2)／(A1E1l2+A2E2l1)P　σ2=(E2l1)／(A1E1l2+A2E2l1)P

よって回答は④となります//

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