平均内圧d=370mm、肉厚t=2.5mmの薄肉円筒圧力容器に内圧p=3.0MPaが作用するとき、容器の両端から十分離れた円筒部分に生じる円周方向応力σ_θと軸方向応力σ_zの組合せとして、最も適切なものはどれか。

①　σ_θ=111 MPa　、　σ_z=55.5MPa

②　σ_θ=444 MPa　、　σ_z=222 MPa

③　σ_θ=222 MPa　、　σ_z=111 MPa

④　σ_θ=111 MPa　、　σ_z=222 MPa

⑤　σ_θ=55.5MPa　、　σ_z=111 MPa

解答

③

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

図10.1に示すように円筒形状の容器に内圧が作用するとき、容器には円周方向応力σ_θ、軸方向応力σ_z、および板厚方向応力σ_rが生じます。

ただし、円筒の直径dに対し板厚tが小さい薄肉円筒では板厚方向に生じる応力は無視できます。

このときの円周方向応力σ_θ、軸方向応力σ_zはそれぞれ次の通りです。

　　σ_θ=Pd/2t

　　σ_z =Pd/4t

また、このときに生じる円周方向と軸方向それぞれのひずみε_θとε_zはそれぞれ次の通りです。

　　ε_θ=1/E(σ_θ-νσ_z)

　　ε_z =1/E(σ_z -νσ_θ)

図10.1に合わせて示すように内圧を受ける球殻形状の場合は、生じる応力σは次の通りです。

　　σ=Pd/4t

＊円筒形状とあわせて球殻形状の応力も覚えておきましょう。

では問題を解いていきます。

　　σ_θ=Pd/2t=3×370/(2×2.5)=222

　　σ_z =Pd/4t=3×370/(4×2.5)=111　　　//

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