次のブロック線図で表される制御系において、aからbまでの伝達関数として、最も適切なものはどれか。

 解答

④

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

ブロック線図の描き方とブロック線図の等価交換ルールについて図13.1に示します。

＊ブロック線図の描き方と等価交換は覚えておきましょう。

では問題を解いていきます。

図13.2に示すように、一番最初の入力をX、最終的な出力をYとします。このときG₃あるいはG₄への入力は引き出し点を経由するため全て同じYになります。

また、伝達関数G₁への入力をX₁とします。これは見方を変えてXが入力される最初の加え合わせ点〇からの出力と同じものです

伝達関数G₂への入力をX₂とします。

X₁=X-G₃Y　　　 （1）

X₂=G₁X₁-G₄Y　　（2）

Y =G₂X₂　　　　 （3）

（2）（3）式より

Y=(G₁X₁-G₄Y)G₂

Y=G₁G₂X₁-G₂G₄Y

Y+G₂G₄Y=G₁G₂X₁

（1）式より

Y+G₂G₄Y=G₁G₂(X-G₃Y)

整理すると、

(1+G₂G₄+G₁G₂G₃)Y=G₁G₂X

Y/X=G₁G₂/(1+G₂G₄+G₁G₂G₃)　　//

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