図のように、アームABが鉛直面（XY平面）内を角速度ωで回転しながら、同時にアームの先端部が、アームが長くなる方向に速度vで動いている。アームが水平位置にある図の瞬間において、先端の点Aの持つ速度ベクトル（v_x、v_y）として、最も適切なものはどれか。

解答

①

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

図16.1にしめすように、回転運動をするアーム先端の円周方向の速度をvとしたときに、x方向、y方向それぞれの速度成分v_x、v_yは次の通りです。

　　v_x=v・cosθ

v_y=v・sinθ

では問題を解いていきます。

図16.2に示すように直線運動と回転運動とに分けて考えます。水平右向きからアームの先端がなす角をθとします。直線運動の速度をv₁、回転運動の円周方向の速度をv₂とします。

[直線運動]θ=0

v_x1＝v₁・cosθ=v₁

v_y1＝v₁・sinθ=0

[回転運動]θ=0

v_x2＝v₂・sinθ=0

v_y2＝v₂・cosθ=v₂

直線運動と回転運動を合わせた速度ベクトルは次の通りです。

v_x=v_x1+v_x2=v₁+0=v₁

v_y=v_y1+v_y2=0+v₂=v₂

ここで、題意より

v₁=v

v₂=rω

よって速度ベクトルは次の通りです。

（v_x、v_y）=（v、rω）　　//

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