図に示す用に、厚さ5mm、半径200mmの一様材質の円板に200mm×100mmの長方形の穴が左右対称（図ではY軸に対象）に空いている。図中の座標系の原点Oは円板の中心に一致している。この穴が開いている円板の重心Ｇの座標（X_G、Y_G）[mm]として、最も適切なものはどれか。

解答

④

解説

・左右対称形状のため、X方向の重心はゼロにきます。X_G=0

・穴の開いた円板の重量をWとします。

・長穴部分の空間に遭った板材の重量をW’とし、その重心位置を（X'、Y’）とします。

このとき、Y_Gの位置は次式で表されます。

Y_G×W=Y’×W’

材料の密度をρとします。

W=πr²tρ-100×200×tρ

W=π×200²×5×ρ-100×200×5×ρ

Y’=100/2=50

W’=100×200×5×ρ

Y_G=Y’×W’/W

Y_G=50×100×200×5×ρ/(π×200²×5×ρ-100×200×5×ρ)

Y_G=50/(2π-1)≒9.46　//

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