xy平面上の2次元流れにおいて、速度ベクトルのX方向成分u、y方向成分vがそれぞれ、

u=A(x+y)

v=A(x-y)

と表されているとき、xy平面に直交する方向の渦度として、最も適切なものはどれか。

①　　A　　②　2A　　③　-A

④　 -2A　　⑤　0

解答

⑤

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

(𝑥,𝑦,𝑧)の速度成分を(𝑢,𝑣,𝑤)としたときの渦度Ωは次の通りです。

Ω(u,v.w)=(∂w/∂y-∂v/∂z、∂u/∂z-∂w/∂x、∂v/∂x-∂u/∂y)

図32.1に示すような2次元流れの渦において、渦度は次の通りになります。

Ω(u,v.0)=(0、0、∂v/∂x-∂u/∂y)

＊渦度の問題はそこまで出題頻度が高くないのですが、2次元流れの渦度は覚えておきましょう。

では問題を解いていきます。

二次元流れの渦度

Ω=∂v/∂x-∂u/∂y

問題で与えられている式から渦度は次の通りになります。

Ω=∂A(x-y)/∂x-∂A(x+y)/∂y

Ω=A-A=0　　//

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