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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R3 Ⅲ-10

令和3年

Ⅲ-10

内径r、肉厚trt)の球形薄肉圧力容器に内圧Pが作用している。このとき、圧力容器に生じる円周方向応力として、適切なものはどれか。

 

Pt/2r ②Pt/r ③Pr/2t

Pr/t ⑤P/2πrt

 

解答

 

注意!

この問題文で「内径r」と表現されています。内径というと内側の直径を意味します。一方でrというと一般的には半径を意味します。おそらくこの問題文は「内径r」を内側の半径rという意味で使っていると思われます。しかし、繰り返しですが内径というと内側の“直径”を意味します。仮にrが直径を意味しているのであれば、この問題の解答欄に正しい解答はありません。

本解説では上記疑問はありますが、「内径r」を内側の半径rと捉えて解説を進めていきます。

つまり、内側の直径をd、内側の半径をr、両者には当然d=2rの関係があるとしています。

 

 

解説

[解くために必要な知識]

 

令和2年に類似問題が出ています。(令和2年Ⅲ-10

 

図10.1 円筒形状
図10.1 円筒形状

◆図10.1のように内圧Pが作用する肉厚t、内径dの円筒形状に発生する応力

・軸方向応力

 σz=Pd/4t

・軸方向ひずみ

 εz=(σz-νσθ)/E

・円周方向応力

 σθ=Pd/2t

・円周方向ひずみ

 εθ=(σθ-νσz)/E

ただし、νはポアソン比

 

 

図10.2 球殻形状
図10.2 球殻形状

◆図10.2のように内圧Pが作用する肉厚t、内径dの球殻形状に発生する応力

・σ=Pd/4t

 

*それぞれの関係式は覚えておきましょう。

 

 

では問題を解いていきます。

 

球形薄肉圧力容器、つまり球殻形状です。内圧pが作用する球殻形状に生じる応力は次の通りです。  

 

 σ=Pd/4t

 

いま内側の半径がrのため、直径d=2rとなります。

よって

 σ=Pr/2t  //