機械の振動に関する次の記述のうち、不適切なものはどれか。

 

①1自由度系において質量を増加させると、固有振動数は小さくなる。

②1自由度系に加振力が作用し共振しているとき、加振力と変位の位相は約180°ずれる。

③２自由度系の固有振動数は一般に２個ある。

④共振しているときの振幅の大きさは減衰係数に依存する。

⑤回転機械の危険速度は固有振動数と関係している。

 

解答

②

 

[解くために必要な知識]

平成２８年度に類似問題、ほぼ同じ問題、が出ています。（Ⅲ-17）

 

では問題を解いていきます。

 

①1自由度系の固有振動数fは1/2π×√(k/m) [Hz]となります。質量mが増加すると小さくなるためこの記述は正しいです。

 

②共振しているときは角振動数ωが固有角振動数ω_nと一致しているとき（ω=ω_n）であり、そのときの位相は90°ずれます。よって記述は誤りです。

 

③2自由度系では一般に固有値は2個あります。よって記述は正しいです。

 

④共振しているときの振幅倍率は減衰比ζを用いて、1/[2ζ√(1-ζ²)]となります。ここでζ=c/c_crであり減衰係数cに依存します（c_crは臨界減衰係数）。よって記述は正しいです。

 

⑤回転体はある特定の回転数で激しく振動を起こすことがあります。この回転速度を危険速度ω_cと言います。

　ω_c=√(k/m)

固有振動数fは次式の通りです。

　f=1/2π×√(k/m)

 

よって

ω_c=2πf

 

となり、危険速度ω_cは固有振動数fと関係しています。よって記述は正しいです。　　//

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