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正規分布と標準偏差

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◆正規分布と標準偏差で現場データを整理する。

◆正規分布と標準偏差の確認

正規分布とは図1のように山型で左右対称な形の分布形状のものを言います。自然界で得られる多くのデータはほぼ正規分布に当てはまります。

 

取得したデータのバラつきが大きいと山が低くなり、バラつきが小さいと山が高くなります。

 

バラつきの大きさは標準偏差σで表されます。

 

図1にあるデータ群Aはバラつきが小さく山が高い。データ群Bはバラつきが大きく山が低い。

正規分布は横軸にデータ値を、縦軸に各データが発生する確率密度を取って描いたときに山形、左右対称形状となるものを言います。
正規分布

図1 正規分布の形


標準偏差σのもつ意味を押さえておきます。

 

例えばある部品に切削加工を行い、寸法データを取った結果平均値が5.8、標準偏差σが0.05となった場合を考えます。。

 

このデータの分布からいえることは次の通り。

 

平均値±σ、つまり5.75~5.85の中にデータが入る確率が68.3%。

平均値±2σ、つまり5.7~5.9 の中にデータが入る確率が95.4%。

平均値±3σ、つまり5.65~5.95の中にデータが入る確率が99.7%。

 

 

 

 

 

標準偏差σはその中に68.3%のデータが入る範囲になります。
正規分布と標準偏差

◆実際にデータから正規分布を描いてみる。

正規分布を描くには標準偏差σと平均値を計算します。

さて、表にあるデータ(dat)の集まりから標準偏差を求めて正規分布のグラフを書いていきます。

  

①データの平均値を計算します。

②個別データと平均の差、偏差を計算します。

③偏差の2乗を計算します。

④③の平均値を計算します。

⑤④の平方根を計算します。

⑥確率計算にエクセル関数を使います。

⑦横軸にdat、縦軸に確率を取り散布図を書けば完成です。

 

 

右の表をグラフ化すると図3の通りになります。

 

 

 

 

エクセルでNORMDIST関数を使い確率密度関数を算出しグラフを描きます。
データ群と確率密度関数の算出


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