図に示すように、平面応力状態となっている構造物の表面において、応力σ_x、σ_y、τ_xyを与えたとき、主せん断応力の絶対値が最も大きいものとして、最も適切なものはどれか。

解答

⑤

解説

［解くために必要な知識と周辺知識］

平面応力状態について

2方向（ｘ、ｙ方向）の応力が作用し、これと直角方向（ｚ方向）の応力がゼロの場合を平面応力と言います。（このとき生じるせん断力はτ_xy=τ_yx）

平面応力状態において最大／最小主応力σ₁／σ₂、および最大／最小主せん断応力τ₁／τ₂は次の通りです。

σ_1,2＝[(σ_x＋σy)/2]±1/2√[(σ_x-σ_y)²+4τ_xy²]

τ_1,2＝±√[(σ_x/2-σ_y/2)²+τ_xy²]=±1/2(σ_x-σ_y)

＊平面応力におけるこれらの関係式は覚えておきましょう。余裕があればモールの応力円なども学んでおくといいと思います。

　モールの応力円については令和3年Ⅲ-9で詳しく解説しています。

では解いていきます。

問題は主せん断応力の絶対値が最も大きいものを求めるため

τ=√[(σ_x/2-σ_y/2)²+τ_xy²]

こちらの式に解答欄にある各数値を代入して計算していきます。

結果

①　τ=0

②　τ=46.1

③　τ=45

④　τ=40 

⑤　τ=50　　//

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