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技術士一次試験 専門科目 機械部門 R2 Ⅲ-9

令和2年

Ⅲ-9

図に示すように、平面応力状態となっている構造物の表面において、応力σx、σy、τxyを与えたとき、主せん断応力の絶対値が最も大きいものとして、最も適切なものはどれか。

解答

 

解説

[解くために必要な知識と周辺知識]

平面応力状態について

 

2方向(x、y方向)の応力が作用し、これと直角方向(z方向)の応力がゼロの場合を平面応力と言います。(このとき生じるせん断力はτxy=τyx

 

平面応力状態において最大/最小主応力σ1/σ2、および最大/最小主せん断応力τ1/τ2は次の通りです。

 

σ1,2[(σx+σy)/2]±1/2[(σx-σy)2+4τxy2]

τ1,2=±√[(σx/2-σy/2)2+τxy2]=±1/2(σx-σy)

 

 

*平面応力におけるこれらの関係式は覚えておきましょう。余裕があればモールの応力円なども学んでおくといいと思います。

図9-1
図9-1

では解いていきます。

 

問題は主せん断応力の絶対値が最も大きいものを求めるため

τ=[(σx/2-σy/2)2+τxy2]

こちらの式に解答欄にある各数値を代入して計算していきます。

結果

① τ=0

② τ=46.1

③ τ=45

④ τ=40 

⑤ τ=50  //