関連ブログ　[現場で取得するべき４種類のデータ]

関連ブログ　[正規分布と標準偏差]

上記の関連ブログ［正規分布と標準偏差］から、20個のデータを入力すれば「標準偏差と工程能力指数を計算し、正規分布も自動で描く」エクセルシートがダウンロードできます。

設計者A「図面指示では公差が±0.1だけど、切削加工だし実力としては１００分台で出るよね。」

加工者B「まぁそれくらいは大丈夫ですよ。」

＊１００分台で出る＝±０．０１程度の精度でできる。

よくある会話です。この会話に出てくる「実力」を測る指標が工程能力指数です。

 工程能力指数にはCpとCpkの2つがあります。まずは式を確認しましょう。

Cpの計算前提として２つの条件があります。

　①すべてのデータが上下限規格値内にある。

　②データの平均値が規格範囲の中心値である。

実際の製造工程ではこの２条件はあり得ません。必ずデータの平均値と規格値にはズレが生じます。このズレを考慮した指標がCpkになります。

Cpkは上限規格、下限規格でそれぞれ計算し小さい方の値をとります。

＊標準偏差の計算についてはこちら⇒[正規分布と標準偏差]

具体的な計算例を見ていきましょう。

図１に示すように寸法aの指示が6.0+0.3～-0.2だった場合、上下限規格値は次のようになります。

工程能力Cpkの値と、不良発生率の関係性は下図の通りです。

片側規格というのは、上限もしくは下限どちらか一方という意味です。

Cpk（下限）＝0.79

ということは、0.66～1.00の間でありつまり不良が発生する確率としては

95.4%～99.7%の間にあると言う事です。

よって20個の抜き取り結果がCpk(下限)=0.79の場合、

下限値を下回って不良となる確率が2.3%～0.14%の間にあります。

仮に1ロット1,000個作って20個抜き取り検査の結果がCpk(下限)=0.79であったとすると

1～2個程度（0.14%）～最大で25個程度（2.3%）、3σから2σ程度の下限不良品が1ロット1,000個の中に含まれ

ている可能性があります。

取得した品質データを工程能力指数Cpkで整理すると、工場の実力が見えてきます。

上記はあくまで片側規格値です。ここで仮に次のような結果を想定します。

Cpk（上限）=0.33

このときCp=1.00だったとすると

Cpk（下限）=1.67になります。

＊最下段の補足参照

この正規分布は図（a）のような形になります。

上限不良は15.9％、下限不良は0.28ppmの発生確率になります。

この状態で、「バラつきをそのままに平均値を規格中央値に近づけるように設備パラメータを調整する」ことができれば図（b）のような状態を作り出すことができます。

Cp=1.00

Cpk（上限）=1.00

Cpk（下限）=1.00

バラつきはそのままに平均値を調整する方法はこちらの記事を確認してください。

→タグチメソッド～実験計画～

Cp=（上限規格値－下限規格値）／６σ

Cpk（上限）＝（上限規格値―平均値）／３σ

Cpk（下限）＝（平均値ー下限規格値）／３σ

Cpk（上限）とCpk（下限）を足します。

Cpk（上限＋下限）＝［（上限規格値―平均値）＋（平均値ー下限規格値）］／３σ

Cpk（上限＋下限）＝（上限規格値ー下限規格値）／３σ

Cpk（上限＋下限）＝2Cp

前述の例では、

Cp＝1.00

Cpk（上限）＝0.33

Cpk（下限）＝1.67

Cpk（上限＋下限）＝0.33＋1.67＝2×1.00

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