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工程能力指数Cp、Cpk

◆工程能力指数で工場の実力を数値化しよう!

◆工程能力指数の計算式

設計者A「図面指示では公差が±0.1だけど、切削加工だし実力としては100分台で出るよね。」

加工者B「まぁそれくらいは大丈夫ですよ。」

*100分台で出る=±0.01程度の精度でできる。

 

よくある会話です。この会話に出てくる「実力」を測る指標が工程能力指数です。

 工程能力指数にはCpとCpkの2つがあります。まずは式を確認しましょう。

 

CPは上限規格値-下限規格値を6σで割ったもの。Cpk上限は上限規格値-平均値を3σで割ったモノ。Cpk下限は平均値-下限規格値を3σで割ったものになります。
工程能力指数の計算式

Cpの計算前提として2つの条件があります。

 ①すべてのデータが上下限規格値内にある。

 ②データの平均値が規格範囲の中心値である。

 

実際の製造工程ではこの2条件はあり得ません。必ずデータの平均値と規格値にはズレが生じます。このズレを考慮した指標がCpkになります。

Cpkは上限規格、下限規格でそれぞれ計算し小さい方の値をとります。

*標準偏差の計算についてはこちら⇒[正規分布と標準偏差](作成中20200310)

 

◆工程能力指数を具体的に計算しよう。

具体的な計算例を見ていきましょう。

 

図1に示すように寸法aの指示が6.0+0.3~-0.2だった場合、上下限規格値は次のようになります。

 

幅方向寸法a=6.0+0.3~-0.2
部品寸法公差

上限規格値 6.3

下限規格値 5.8

 


ある工場で1ロット分生産し20個を抜き取り検査した結果が表1の通りだった場合、工程能力指数Cpkは次の通りになります。

*データ群から標準偏差σを算出するにはこちら:

 標準偏差σの計算 [正規分布と標準偏差]

 

実際の工程能力指数の計算です。
工程能力指数の計算

平均値  A=5.894

標準偏差 σ=0.039

この正規分布を書くと、下図になります。

規格中央値6.05に対し、平均値が5.894と低くなっているため上限規格値を上回ってしまう可能性に比べて下限規格値を下回ってしまう可能性は高くなります。

 

正規分布と工程能力指数の関係です。
正規分布と工程能力指数の関係

表1 加工寸法抜き取り検査データ

20個抜き取りで寸法検査したデータです。
加工寸法抜き取り検査データ群

◆工程能力指数の意味を確認します。

工程能力Cpkの値と、不良発生率の関係性は下図の通りです。

片側規格というのは、上限もしくは下限どちらか一方という意味です。

Cpk(下限)=0.79

ということは、0.66~1.00の間でありつまり不良が発生する確率としては

95.4%~99.7%の間にあると言う事です。

よって20個の抜き取り結果がCpk(下限)=0.79の場合、

下限値を下回って不良となる確率が95.4%~99.7%の間にあります。

 

仮に1ロット1,000個作って20個抜き取り検査の結果がCpk(下限)=0.79であったとすると

3個程度(99.7%)~最大で50個程度(95.4%)、3σから2σ程度の不良品が1ロット1,000個の中に含まれ

ている可能性があります。

 

取得した品質データを工程能力指数Cpkで整理すると、工場の実力が見えてきます。

例えば工程能力指数が1.50の場合、4.5σ相当で3.4ppmの確率で規格外となります。ppmは100万分の1です。
工程能力指数と不良発生率の関係

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